TVC 69 : Ensembles sous-analytiques à la polonaise

Les Sous-ensembles sous-analytiques des espaces numériques jouent un rôle
grandissant en mathématiques, en particulier dans la théorie de
l'optimisation. Le fait qu'ils partagent beaucoup de propriétés de finitude
des ensembles semianalytiques qui avaient été découverts par S. ojasiewicz et
R. Thom dans les années 1960, est fondamental. Cependant la démonstration de
ces propriétés est délicate. Deux approches sont possibles : l'une fondée sur
la résolution des singularités et initiée par H. Hironaka, et l'autre
développée par S. ojasiewicz et ses élèves (dont les auteurs de ce livre) et
fondée sur une codification analytique très ingénieuse de la géométrie. Ce
livre, accessible aux étudiants du deuxième cycle universitaire, propose une
présentation de toute la théorie, avec des démonstrations complètes, selon
cette seconde approche. On y trouve les méthodes qui sont à l'origine du
développement des théories o-minimales, qui sont une sorte d'axiomatisation
des géométries modérées que l'on retrouve tant au voisinage du 16 ème problème
de Hilbert (variétés pfaffiennes) que dans l'intégration motivique ou
optimisation.