Croissance végétale et morphogénèse

**Plan de l'ouvrage**

PR ÉFACE

PROLOGUE

PLAN DE L'OUVRAGE

_**Chapitre premier**_ : LES FRACTIONS CONTINUES

1.1 PR ÉSENTATION

1.2 CONCEPTS FONDAMENTAUX

1.2.1 _Phyllotaxie d 'un Systeme_
1.2.2 _Divergence et Fraction Phyllotaxique_
1.2.3 _Convergents d 'une Fraction Continue_
1.2.4 _Diagramme de Klein_

1.3 FORMULE D 'APPROXIMATION DE LA DIVERGENCE

1.3.1 _Illustration de la Formule de Bravais_
1.3.2 _Relation Phyllotaxie-Divengence de Jean_

1.4 UNE PREMI ÈRE EXPLICATION DE LA PHYLLOTAXIE

1.4.1 _Treillis Cylindrique de Bravais en Botanique vs Treillis Carr e de
Klein pour les Fractions Continues_
1.4.2 _Formule de Coxeter et Écailles Hexagonales de l'Ananas_
1.4.3 _Phyllotaxie Normale_

**_Chapitre II_** : LE TREILLIS CYLINDRIQUE

2.1 PR ÉSENTATION

2.2 CONCEPTS FONDAMENTAUX

2.2.1 _Paire de Parastiques Oppos ees Visible_
2.2.2 _Paire de Parastiques Tr es Visible, Point de Retour_
2.2.3 _Suites d 'Intervalles Emboites Medians de Adler_

2.3 DIVERGENCES VS PAIRES DE PARASTIQUES VISIBLES

2.3.1 _Contractions et Extentions de Triangles de Parasitiques_ 2.3.2 _Paires
visibles vs Fraction Continue de la Divergence_

2.4 PHYLLOTAXIE D 'UN SYSTÈME

2.4.1 _Th eoreme de Adler sur les Points de Retour_
2.4.2 _Espace de Phases_

2.5 ACTIVIT ÉS DE RECHERCHE

**_Chapitre III_** : SPIRALES LOGARITHMIQUES

3.1 PR ÉSENTATION

3.2 PARAMÈTRES DE LA REPRÉSENTATION CENTRIQUE

3.2.1 _Un Peu d 'Histoire_
3.2.2 _L 'Approche de Richards_
3.2.3 _Sur la Spirale Logarithmique en Phyllotaxie_

3.3 RELATIONS ENTRE LES PARAM ÈTRES

3.3.1 _Propri etes Fondamentales_
3.3.2 _Le Cas des Parastiques Oppos ees Orthogonales_
3.3.3 _Indice Phyllotaxique de Richards, Formule de van Iterson_

3.4 ACTIVIT ÉS DE RECHERCHE

**_Chapitre IV_** : LA DIFFUSION

4.1 PR ÉSENTATION

4.2 LOIS DE LA DIFFUSION

4.2.1 _Premi ere Loi de Fick, Gradient de Concentration_
4.2.2 _Applications : Deux Mod eles de Diffusion_
4.2.3 _Deuxi eme Loi de Fick : Équation de la Diffusion_
4.3 ANALYSE DES ÉQUATIONS
4.3.1 _Concentration en Équilibre Dynamique_
4.3.2 _De l 'Équation de Smolukovski a l'Équation de Fick_
4.3.3 _R esolution de l'Équation de Fick_

4.4 PHYLLOTAXIE ET DIFFUSION

4.4.1 _É quations de la diffusion en Phyllotaxtie_
4.4.2 _D erivation de l'Équation du Modele Cellulaire_
4.4.3 _Ondes Stationnaires de Turing_

**_Chapitre V_** : TH ÉORIES ET MODÈLES MATHÉMATIQUES

5.1 PRÉSENTATION

5.2 MODÈLE DE LA THÉORIE DES PRESSIONS DE CONTACTS

5.2.1 _Contacts et Pressions de Contacts_
5.2.2 _Param etres du Modele_
5.2.3 _Cons equences du Modele (Adler, 1974, 1977a)_

5.3 MODÈLE DE LA THÉORIE DU PREMIER ESPACE DISPONIBLE

5.3.1 _Postulas Fondamentaux_
5.3.2 _Formulation Math ematique des Postulats_
5.3.3 _Cons equences du Modele (Adler, 1975)_

5.4 MODÈLES DE LA THÉORIE DE LA DIFFUSION

5.4.1 _Mod ele a Une Dimension (Thornley, 1975)_
5.4.1.1 _G eneration des equations_
5.4.1.2 _G eneration des primordia, simulation_
5.4.2 _Mod ele Cellulaire (Veen-Lindenmayer, 1973-1977)_
5.4.2.1 _Simulation_
5.4.2.2 _R esultats_
5.4.3 _Mod ele a Deux Dimensions en Équilibre Dynamique (Young, 1978)_

5.5 MODÈLE DE LA THÉORIE PHYLETIQUE

5.5.1 _Assertions Fondamentales_
5.5.1.1 _Repr esentation hierarchique_
5.5.1.2 _D efinitions_
5.5.1.3 _Mod ele systemique (Jean, 1980c)_
5.5.2 _Cons equences du Modele_
5.5.3 _Interpr etation et Sous-Produits du Modele_

5.6 ACTIVITÉS DE RECHERCHE

**É PILOGUE : L'ÉTAT DE LA QUESTION**

1.- PRÉSENTATION

2.- THÉORIE DE LA DIFFUSION

3.- THÉORIE DES PRESSIONS DE CONTACTS

4.- LIMITES DES THÉORIES MÉCANISTES

5.- LE PROBLÈME FONCTIONNEL

6.- CONCLUSION


ANNEXES

I- "AVEZ-VOUS GOUTÉ À LA PHVTOMATH ?"

II- "PHYTOMATHÉMATIQUE I"

III- "LA SUITE DE FIBONACCI"

IV- RELATION ENTRE TROIS FEUILLES PRES DE L'ORIGINE

V- SOLUTIONS DES EXERCICES DU CHAPITRE PREMIER

VI- SOLUTIONS DES EXERCICES DU CHAPITRE II


RÉFÉRENCES

TABLE DES MATIÈRES